椭圆形面积(椭圆形面积公式推导)

椭圆知识一直是解析几何的核心内容之一，也是高中数学学习的重点和难点，自然成为高考数学命题的热点之一。

与椭圆相关的高考题一般比较新颖，包含多种解题方法，如平面向量与解析几何的融合，提高了题型的综合性，形成了题型多变、解法灵活的特点。

平面上一个点到两个定点f，f的距离之和等于一个常数(大于| ff |)的点的轨迹称为椭圆。这两个固定点称为椭圆的焦点，两个焦点f，f之间的距离称为椭圆的焦距。

在椭圆的定义中，需要注意的是常数大于| ff |。因为当平面上的不动点与不动点f，f的距离之和等于| ff |时，不动点的轨迹就是线段ff；当平面内动点与不动点f，f的距离之和小于| ff |时，其轨迹不存在。

椭圆高考题解析，典型例题1:

在平面直角坐标系中，直线√2x-y+m=0不经过原点，与椭圆Y/4+x/2 = 1有两个不同的公共点A和B。

(I)由实数m的值组成的集合m；

(ii)是否存在一个不动点P，使得任意m∈M有一条直线的倾角PA与PB互补。如果有，求所有定点P的坐标；如果没有，请说明原因。

测试地点分析:

与直线椭圆的位置关系。

对问题解决的思考:

(1)若直线√2x-y+m=0不经过原点，已知m≠0，则将√2x-y+m=0与y/4+x/2 = 1组合，得到:4x+2 √ 2mx+m-4 = 0。因此，利用根的判别式可以得到实数m。

(2)假设有一个不动点P(x0，y0)使得任意m∈M有一条直线PA，且PB的倾角是互补的，则kPA+kPB=0，这样就可以得到A (x，√ 2x+m)，B (x，√2x+M):2√2xx+(M-)

椭圆高考题解析，典型例题2:

已知椭圆C: Y/A+X/B = 1 (A > B > 0)的顶点到直线L: Y = X的距离分别为√6/2和√ 2/2。

(1)求椭圆C1的偏心率；

(2)取圆O: X2+Y2 = 4上的任意一点P为椭圆C1与圆的两条切线PM、PN分别相交于点M、N，求△PMN面积的最大值。

测试地点分析:

椭圆的简单性质。

问题分析:

(1)根据点到直线的距离公式，可以得到a和b的值，可以得到椭圆的偏心率；

(2)分类讨论。当一条切线的斜率不存在，XP = √ 3，yP= 1时，可以求出△PMN的面积。当切线的斜率存在时，设置切线方程并代入椭圆方程，从△=0，从PM⊥PN，Mn | = 4。PMN = 1/2。

椭圆高考题解析，典型例题3:

过椭圆C右焦点F的直线L:x/2+y2 = 1穿过椭圆A和B，M是AB的中点。

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)过点M并垂直于直线L的直线，其坐标轴分别相交于两点D和E。记住△MDF的区域是S1，△ODE的区域是S2。有直线L使得S1=S2吗？请说明原因。

测试地点分析:

椭圆与直线的位置关系；轨迹方程。

问题分析:

(1): (1)设点M的坐标为(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)；过椭圆C: x/2+y2 = 1的右焦点F (1，0)的直线l为:y=k(x﹣1)，联立方程组消元，(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣1=0整理，从而找到派遣。

(2)假设有一条直线AB，使S1=S2，确定G和D的坐标，用△GFD∽△OED得出结论。