圆面积计算方法(圆柱体积计算方法)

人教版从生活情境中提出圆面积的概念，认识到现实生活中计算圆面积的必要性。学生之前学过的图形都是多边形(如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等。)，而且都是直边图形。学生第一次接触像圆这样的曲线图形的面积计算，很难理解。教材直接给出明确提示，让圆均匀分成几等份，拼在一起。老师把重点放在拼读和拼读后找关系上，忽略了圆面积的转化过程。人类寻找圆的面积经历了一个漫长的过程。其中，中国数学家刘徽的《割圆法》用差异互补的归纳思想计算圆的面积，与西方欧几里得的演绎风格大相径庭却又相辅相成。现在的问题是，学生如何在简单体验圆切割思维方法的基础上，想到如何切割和拼读？我们在人教版、青岛版、北师大版的教材中都可以看到“切圆”的影子。求圆的面积怎么从这个角度教？

我们可以试试这个指导:老师:圆的面积怎么算？

生:转换成你已经学过的图形。

老师:圆是曲线图，不能直接转换成学过的图形。我该怎么办？

健康:...

老师:虽然不能直接转化，但是可以用学过的图形进行研究。比如我们画一个圆里最大的正方形，比较这个正方形和圆的面积？

生:圆的面积大于里面正方形的面积。

老师:我们认识袁的时候就知道了，我们也知道了...？

生:圆的面积比外接圆的面积小。

师:如果有更多的正多边形边内接外切，我们会发现？

给我看课件，生:最后和圆重合，就是圆的面积。

老师:我们来试着分圆。当正方形是正方形时，它被分成四个扇形。随着正多边形边数的增加，圆被分成许多图形。什么数字？

生1:小三角形，生2:最后分成学过的图形。

老师:正多边形的边越多，就越接近三角形。把这些三角形拿下来拼在一起，看看能发现什么？

……

事实上，学生仅靠主动探究很难把一个圆变成一个直边图形。从极限的角度来看，他们很难跨越这种意识形态的鸿沟。即使他们能够按照上述方法朝着正确的方向去做，最终也会因为数量和表象而无法取得成果，或者从宏观的角度来解释:正是实际操作和理想数学之间的冲突使得研究难以继续下去。所以我认为圆的面积是正面平面图形面积教学的全面提升。应使学生体验和掌握圆面积公式的由来。更重要的是，从“无限”的角度实现平面图形之间的转换，理解关于圆的历史探究知识，是思维的飞跃。(把歌变成直，如何？拉直的过程是课堂上研究的重点)

中国数学家刘徽是第一个计算圆面积的人，比祖冲之早了近2000年，他写了一本数学书《九章算术》。刘辉最突出的数学成绩是“切圆”。祖冲之利用刘徽的切圆法发现，圆的周长与直径之比是三倍以上，方便我们计算圆的周长。刘徽利用圆的切割发现了圆面积的计算方法，面积的计算公式就是刘徽的贡献。他把圆圈分成几个小部分。他从正六边形开始，把边数一条一条增加一倍，逐步计算出正多边形的面积。他说:“你切得细，亏得少；如果你一次又一次的砍，以至于砍不动了，你就融入了圈子，也就没什么损失了”。圆的计算也说明了刘辉的另一个数学原理，“不一致则互补”:一个几何图形分成若干部分后，面积或体积不变。这时，刘辉想到了极限。

史宁中教授指出，数学最主要的思想是归纳和演绎。在《几何测量》的教学中，教学的主要思路不应忽视演绎推理，即注重让学生体验公式(算法)的形成过程。