核反应方程(核反应公式大全)

2017年8月17日，物理学和天文学的研究中发生了一件令人兴奋的事情。LIGO和处女座合作组的科学家观测到了GW170817事件，其中引力波是在Tai 空的双中子星合并过程中产生的。随后各地的望远镜也观测到了与这一事件相关的各种电磁信号(包括波长极短的伽马信号)，从而开启了天文学中的多信使时代。图1是两颗中子星从螺旋到并合的过程示意图。事实上，这一发现不仅对天文学研究产生了巨大影响，还在核物理领域掀起了一股研究热潮。这是为什么呢？中子星的合并过程和核物理有什么关系？本文的故事从这里开始。

图1 两个中子星并合过程的示意图图1两颗中子星合并过程示意图

为了逐步了解它们之间的关系，我们先来回顾一下核物理中的一些基本问题。众所周知，原子核是由质子和中子组成的。质子带电，而中子不带电。质子和中子统称为核子。早在通过卢瑟福散射实验时，就已经知道原子核的线性度约为10 fm (1 fm=10-15 m)，比原子核小约4个数量级。在这么小的范围内，带正电的质子之间存在很强的库仑斥力。为什么原子核不解体？显然，除了电磁相互作用，质子和中子之间还有很强的核力。核力是强相互作用的表现，与原子核是否带电无关。核力的概念最早是由汤川秀树提出的，经过多次散射实验，人们对核力的认识已经相当深入。

下一个问题来了。既然核力存在，而且核力在原子核的尺度上表现出引力，那么是否可以把成千上万的质子和中子“挤”进一个原子核中，形成一个非常重的原子核？答案是否定的，我们现在发现的最重的原子核是2006年合成的第118号元素Oganasson(简称Og)。原来核力是饱和的，它的力程比电磁力短得多，作用强度的衰减比电磁相互作用快得多。某个原子核只对周围的原子核产生强烈的吸引力。所以，如果在一个原子核中无限制地加入质子和中子，中子和质子的结合强度不会增加，特别是对于表面的这些原子核，质子之间的斥力会越来越大，它们之间的竞争会导致原子核的不稳定性。事实上，所有人类合成的超重元素都会自发裂变或α衰变为更轻的原子核。除非出现非常极端的情况，即一个系统中质子和中子的数量增加几十个数量级，使得之前被忽略的引力变得非常强大，那么这些质子和中子就会重新形成一个整体。这样的一个整体就是中子星。有关中子星如何形成及其性质的信息，请参考小迪等人2019年在《物理学》上的一篇文章。从这个角度来看，中子星虽然不是普通的原子核，但它是一个包含了引力、强相互作用、电磁相互作用和弱相互作用的系统。最大密度高于普通核(普通核的密度约为2.7×1014g/cm3)，我们称之为核物质。中子星的内部结构性质和演化以及两颗中子星的并合过程与核物质的性质(即核物质的状态方程)密切相关。中子星中对抗引力坍缩的中子简并压实际上是(极富中子)核物质的不可压缩性，可以从核物质的物态方程推导出来。

显然，人们了解核物质状态方程的途径有两种，一种是对中子星性质和行为的观测，另一种是在地面实验室进行的核物理实验。在地面实验室，重离子核反应是研究核物质状态方程的主要手段。因为这种联系，天文学上观测到的GW170817双中子星合并事件也会引起核物理学家的高度关注和极大兴趣。

基于此，本文简要介绍了重离子核反应和核物质状态方程研究中的一些方法和进展。

重离子核反应的研究

什么是核反应？类似于化学反应，两个原子核通过一定的方式相互碰撞生成一个新的原子核，同时释放或消耗能量的过程就是核反应。众所周知，第一次人工核反应是1919年卢瑟福发现质子的反应，α+14N→ p+17O。查德威克通过核反应α+9Be → n+12C发现了中子。上述第118号元素Og是在48Ca+249Cf → 294Og+3n的反应中合成的。太阳内部的核反应，包括d+d → p+3H，3H+ p → 4He+γ等。，无时无刻不在发生，不断地向外辐射热量。

当原子核外的部分或全部电子被剥离时，就形成了离子。所谓重离子，通常是指核电荷数Z≥3的离子。由于离子带电，很容易在加速器提供的电场中加速，达到一定的速度或动能。我们称加速离子束为束流。通常，束离子的速度远远高于核外电子的轨道速度。所以这种重离子反应时，核外电子的影响完全可以忽略。重离子核反应是指一个加速的重离子轰击另一个重离子，或者两个加速的重离子碰撞的过程。在第一种情况下，入射离子称为子弹核，被轰击的离子称为靶核。

在核物理的研究中，束流能量通常用兆电子伏(MeV)或千兆电子伏(GeV)来表示，以能量的国际单位焦耳(J)来表示，满足以下方程:1 MeV = 1.6× 10-13 J我们知道，原子核中每个原子核的结合能只有8 MeV左右， 所以不难想象，当入射能量达到每个原子核几十兆电子伏及以上(每个原子核的入射动能为10兆电子伏，对应的运动速度为光速的14.5%)时，两个原子核之间的碰撞过程可以变得非常激烈，在剧烈的碰撞中可以把原子核中的原子核撞出来。 如果将某个产物组合记录为一个反应通道或出口通道，那么在这个重离子核反应中就会有大量的出口通道被打开。

如前所述，重核的线性度约为10 fm，所以当两个核碰撞时，存在一定程度的对齐。该特征通常由瞄准距离B表征，也称为碰撞参数，如图2所示。当碰撞参数较大时，核反应以边缘碰撞进行，称为边缘碰撞，而当碰撞参数较小时，射弹与靶的重叠增加，称为中心碰撞。b=0 fm的特殊情况叫做中心对中心碰撞。

图2 重离子核反应示意图图2重离子核反应示意图

虽然原子核的线性度很小，但是无论在碰撞实验中，还是在固定靶实验中，物理学家总有办法让弹核和靶核以一定的概率相互碰撞发生反应，这听起来有点不可思议。重离子核反应的分类是基于入射能量和碰撞参数。当目标确定后，不同的入射能量或碰撞参数会导致不同的结果。当能量很低时，弹芯和靶芯可能发生聚变反应，产生更重的复合芯，并伴随着复合体系的高速旋转和粒子蒸发过程。当能量上升时，反应变得更加激烈，原子核可能会被打散甚至经历多次碎裂过程，或者被短时间压缩，在小体积内形成密度高、寿命短的核物质。当能量足够高时，可能会产生新的粒子，甚至会发生从核物质到夸克-胶子等离子体的相变。

我们暂时将讨论局限于每个原子核几十兆电子伏的重离子核反应。这个能量区的重离子反应过程极其复杂。复杂性主要表现在以下几个方面:(1)反应时间极短，约10-21 s，因此几乎不可能直接“拍摄”到核反应；(2)反应机理复杂，每个反应情况下有几十个甚至上百个核子参与。核子之间是相互关联的，每个核子除了其他核子提供的作用势(包括核势和库仑势)之外，还会频繁地与其他核子发生碰撞。(3)系统可以高速旋转，携带大的角动量；(4)整个过程可能是一个非平衡过程，因为它是一个有限大小的系统，作用时间很短。上述复杂性使得很难通过测量最终反应产物来重建整个碰撞过程。理论上，重离子核反应的描述需要通过输运模型来实现。目前主要有两种输运模型方法，一种是基于量子分子动力学(QMD)的逐事件描述方法，另一种是基于玻尔兹曼-尤林-乌伦贝克(BUU)方程的粒子测试方法。

3核物质的状态方程

物态方程是联系物质系统中内能、温度、压力、体积等宏观量之间关系的方程。同样，对于核物质系统，其状态方程描述了系统的结合能与密度、温度、中子数与质子数之差等物理量之间的关系。这里要特别强调系统的质子数和中子数的区别，因为这种区别会导致系统性质的变化。在原子核中，当质子数和中子数偏离β稳定线时，原子核变得不稳定。例如，锂(Li)是最轻的金属，6Li是常见的稳定核素，但另一种同位素11Li的中子比质子多得多。它最外面的两个中子会在空之间形成一个扩散很大的晕，它的原子核不稳定，很快就会衰变。在原子核的液滴模型描述中，由中子数和质子数之差引起的结合能项就是对称能项。

核物质的状态方程是重离子核反应研究的重要物理目标。在零温度下，核物质的物态方程可以用每个核子的结合能e (ρ，δ)表示如下。

E(ρ，δ) = E0(ρ) + Esym(ρ)δ2 +O(δ4)，(1)

其中ρ = ρn+ρp代表中子和质子的总密度，δ=(ρn–ρp)/ρ代表中子和质子的密度差，也称为同位旋不对称。海森堡曾引入同位旋的概念来区分中子和质子，他认为中子和质子是同位旋空之间原子核的两种状态。

(1)公式中的第一项是描述对称核物质的项，其中对称性是指中子数和质子数(密度)相等；第二项是描述不对称核物质的项，与同位旋不对称的平方成正比。同位旋不对称的高阶项通常被忽略。(1)公式中第二项的系数Esym(ρ)称为对称能量。在零度时，灵敏度取决于核物质的密度。当核物质的同位旋不对称性很大时，这个项会有决定性的影响。比如重核外层的中子皮厚度(极富中子，密度远低于饱和密度)，富中子重离子核反应的动力学演化，中子星的性质和并合过程，都与Esym(ρ)密切相关。

核物质状态方程的一个典型应用就是通过模型帮助人们计算和了解中子星的许多结构和演化性质，包括中子星的半径-质量(R-M)关系曲线、中子星的液核和壳层之间的转换密度、中子星的冷却机制等等。比如用托尔曼-奥本海默-沃尔科夫方程(简称TOV方程)求解静态中子星的R-M关系，TOV方程的输入是核物质的物态方程。也就是说，核物质的物态方程与中子星的R-M曲线直接相关。在GW170817的双中子星并合事件中，两颗中子星相互公转时，会发生潮汐形变，导致潮汐极化，从而导致引力波频率和强度的变化。LIGO的引力波探测器对引力波频率和强度的变化很敏感，因此可以给出潮汐极化的大小。潮汐极化与两颗中子星的质量和半径有关。因此，引力波的观测也通过中子星的R-M关系与核物质的物态方程相关联。这就回答了文章开头提出的问题。

重离子核反应和核物质状态方程的研究进展

如前所述，重离子核反应由于可以“制备”偏离饱和密度点的核物质，成为研究核物质状态方程的重要手段。具体研究方法如下。通过测量反应的终态产物，特别是同位素分辨率的轻粒子的发射结果，提取一些特定的物理量，然后与考虑同位旋效应的QMD或BUU输运模型的计算结果进行比较，就可以判断输运模型中作为输入参数的核物质状态方程的正确性，从而实现对状态方程的约束。由于输运模型的完整框架包含了很多参数，在数值处理中有很多近似，所以从单个观测和单个实验来约束状态方程是不够的。需要使用多个观测值来测量状态方程。

到目前为止，已经在重离子反应中发现了许多约束核物质状态方程的观测结果。对于对称核物质，人们通过重离子反应中的介子产额和集体流得到对称核物质状态方程的一般形式。然而，有争议的是不对称核物质。当公式(1)中的δ0时，对称能量项变得非常重要，而中子星恰好就是这种情况。目前对称能量的密度依赖行为在大密度范围内还没有得到很好的约束，特别是在高密度区域，不确定性更大。最近，谢文杰等人引入贝叶斯分析方法对GW170817数据的多维参数进行分析，得到了接近2倍饱和密度的核物质状态方程的改进约束结果。

研究表明，每个核几十兆电子伏的重离子核反应尚未形成压缩态(即高密度)的核物质，因此研究饱和密度附近和次饱和密度区的核物质状态方程是有益的。虽然围绕饱和密度的实验和相应的理论已经取得了很大的进展，但是对称能量密度依赖行为的约束的不确定性仍然很大，在降低不确定性方面仍然有很大的改进空。

如前所述，在稳定的原子核中，对称能量项控制着中子与质子的比例。同样，在重离子核反应中，对称能量控制着中子和质子的不同输运行为，包括中子丰度不同的区域之间中子和质子的扩散，以及中子和质子从高密度液相区向低密度气相区的迁移。这两种不同的机制分别被称为同位旋扩散和同位旋漂移。在重离子核反应中，这两种机制都会发挥作用，最终影响发射产物的分布特性。因此，从重离子核反应中提取核物质状态方程的研究总是与核反应中同位旋自由度(以及其他自由度)弛豫过程的研究密切相关。换句话说，同位旋自由度的弛豫特性受对称能量支配。目前，人们已经发现了许多可以约束对称能量的实验观测，包括重核中的同位旋扩散、同位旋尺度和中子皮厚度，并获得了饱和点附近核物质状态方程的特征。

近年来，人们一直在探索和寻找更灵敏的约束对称能量的探针。很容易理解，在重离子反应中形成的系统，在进行裂变时会形成一个裂变颈区(在这个能量区的裂变，多为快裂变和准裂变)。当颈部区域断裂时，密度穿过低密度区域，直到最终断裂。同时，由于重核外层通常有一个中子皮，颈部区域一般是富中子的，所以颈部的粒子发射具有富中子特性，携带了对称能量的信息。沿着这个思路，我们设计了一个实验，可以同时测量裂变碎片和相关的轻带电粒子。通过对这些轻粒子谱的分析发现，在重离子核反应中，由弹靶碰撞形成的重叠区引起的早期动力学粒子发射主要贡献于实验室的前角，该处中子丰度相对较高；而后期蒸发的轻带电粒子主要贡献在实验室后角，中子丰度相对较低。观察到这些带电轻粒子的相对中子丰度在大角度范围内随着实验室系统出射角的增大而减小，这意味着同位旋弛豫过程可能会延续到激发系统的统计蒸发阶段，如图3(a)所示。输运模型和统计蒸发模型的联合分析表明，轻粒子中子丰度的宽范围角分布是约束对称能量的灵敏探针。图3(b)示出了角度θ lab <将100°范围内的角度分布的斜率与不同对称能量密度相关参数γ下的理论计算结果进行比较，提取出了在饱和点L = 47±14 MeV时对称能量随密度的斜率，这表明对称能量是软的。这一结果与后来从其他物理过程中获得的结果一致，包括对GW170817引力波事件的分析。

图3(a)30 MeV/U Ar+Au反应中轻带电粒子的约化中子丰度(冗余度)与实验室角的关系。红点是实验结果，曲线是理论模型计算结果；θlab & lt；100范围内轻粒子约化中子过剩的递减斜率(红色区域)及其与理论计算的比较(蓝色圆圈)。

仅仅发现一些同位旋弛豫的定性特征是不够的，这方面的研究一直在进行。人们还会问，同位旋自由度弛豫的时间尺度可以定量测量吗？如何衡量？由于同位旋自由度的弛豫受对称能量支配，对上述问题的回答也将促进核物质状态方程研究的发展。但是，如上所述，重离子核反应的持续时间在10-21 s量级，没有任何计时设备能达到这么小的时间范围和测量精度。因此，必须使用特殊的方法。

20世纪50年代，两位天文学家汉伯里·布朗和特维斯发明了一种强度干涉测量法，也称为HBT法，可以测量遥远天狼星的角度大小。在这种方法中，人们测量来自同一个发射器的两条间隔很近的光束。通过分析这两束同时记录的概率相对于分开记录的概率(定义为HBT相关函数)，可以得到辐射源空的跨尺度信息。因为HBT相关是强度干涉，所以不要求两束光满足相干条件。这种方法在20世纪90年代被广泛应用于重离子核反应。来自恒星的两束光类似于从反应系统中发射出的两个粒子。这个概括是有物理依据的。如果我们比较一下发射体大小与测量距离的比值，就会发现对恒星的观测与核反应系统的观测是相似的(这是核物理与天体物理密切相关的另一个地方)。与遥远的恒星不同，核反应是一个随时间变化的短暂过程，因此两个粒子的关联函数不仅包含了反应体系空的大小信息，还包含了粒子发射随时间的演化信息。也就是说，在重离子核反应中，HBT关联函数包含了核反应系统的时间空演化信息。现有的实验表明，这种方法对粒子发射时间标度的测量精度可以达到约1×10-22 s(约30 fm/c)，可以小于这个能量区的重离子核反应持续时间。

随着核物理探测技术的进步，测量精度可以进一步提高。与本世纪初的实验条件相比，目前的探测器和电子技术更好，具有更高的位置分辨率、能量分辨率和粒子分辨技能。因此，小角关联函数的测量精度将显著提高，可以用来研究不同同位旋粒子发射时间尺度之间的差异。近年来，清华大学物理系建立了一个用于重离子实验的紧凑型谱仪(简称CSHINE)。这台谱仪使用大面积位置灵敏平行板雪崩计数器(PPAC)记录裂变产生的重碎片，使用六套先进的硅条望远镜阵列测量符合发射的轻粒子。它不仅能精确测量发射粒子的类型和能量，还能精确测量它们的发射角度。图4是CSHINE的结构图。利用这台谱仪，我们在中国兰州重离子研究装置上完成了两轮重离子核反应束流实验。预计近期将获得数据分析结果。

图4 CSHINE 重离子核反应谱仪结构示意图图4中国重离子核反应谱仪结构示意图

值得一提的是，在重离子核反应中，参与反应的自由度多，反应通道大量打开，描述重离子核反应的输运模型参数多，物理机制和数值处理复杂，可能导致不同模型的计算结果存在差异[13]。因此，从重离子核反应中提取状态方程的信息还存在一些不确定因素。人们不禁进一步思考，能否利用直接反应等自由度较少的反应类型，找到核物质物态方程的灵敏探针？答案是肯定的。许昌及其合作者发现，根据Hugenholtz—Van Hove定理，可以从中子和质子从原子核散射的全局光学势的差异解析地导出饱和点附近的对称能量及其密度依赖斜率。因此，只要分别求出质子、中子和原子核的光学势，就可以导出对称能量的密度依赖关系。

这个想法可以在《申命记》的爆发反应中实现。氘是一个奇妙的原子核，它的结合能只有2 MeV左右，结合非常松散。当氘靠近原子核时，质子受到库仑排斥而中子没有，这就很好理解了，当氘在重核场中散射时，会发生极化效应，即质子远离核势中心。这种效应被称为库仑极化，是R. Oppenheimer和E. Lawrence在20世纪30年代研究氘诱发的嬗变反应时发现的。基于类似的图像，如果中子和质子受到不同的同位旋矢量势，那么所谓的“同位旋矢量极化”效应也会出现在核场中的氘散射中，如图5所示。即当一个固定取向的氘进入靶核的核势场时，作用在中子上的排斥核势和作用在质子上的吸引核势就像一个旋转的力矩，使氘瞬间“旋转”，并在其随后的破裂反应中留下清晰的实验信号。比如后续氘破裂放出的质子和中子可以测量，它们相对运动的角分布有助于提取次饱和密度区核对称能量的性质。这个过程相当于观测中子和质子与靶核之间的光学势差。如果能被实验证实，将为核物质物态方程的研究提供新的思路。

氘散射的同位旋矢量极化效应示意图。氘子(包含一个中子和一个质子)从左到右与重核碰撞，核势的同位旋矢量部分吸引质子但排斥中子，导致氘子额外的扭矩和额外的旋转，这将在随后的氘子破裂中留下信号。

5摘要

核物质状态方程是联系核物理和天体物理的重要纽带，也是研究核结构、核反应、中子星结构、演化性质和并合过程的重要输入。目前，国际上许多大型核物理实验室和天文台都把核物质的同位旋非对称状态方程作为重要的研究目标。基于加速器装置的重离子核反应是地面实验室研究核物质状态方程的重要途径。尽管核物质在饱和点附近的物态方程研究取得了很大进展，特别是对称能量的密度依赖性质，但对称能量的精确约束还需要更多的理论和实验探索。本文介绍了通过重离子核反应来约束对称能量的研究背景、方法和一些进展。鉴于重离子核反应理论描述的复杂性，提出了利用氘的同位旋矢量极化效应开展这项研究的设想。