绝对值公式(绝对值公式怎么输入)

进入中学后，数系扩展为有理数。随着负数的引入，相反数和绝对值进入教科书也就顺理成章了。绝对值是中学数学中的重要概念，也是七年级的学习难点之一。先说绝对值的定义和化简，以及相关例题的精确求解。

开场故事：一场激烈的辩论会

数学在小学处理具体数字，进入中学后开始接触字母而不是数字。这不仅增加了一层抽象，也让一些同学感到不舒服。

一年级14班的小李同学问小王:“是-A阴性吗？”

小王回答:“因为a前面有个-号，所以是负数。”

旁边的小张说:“不一定是负数，因为字母A可以是任何数字。如果A为负，那么-A为正，所以-A为负或正。”

小杨在另一边附和道。他说，“如果A是零呢？”

大家“啊！”随着一声大叫，小李激动起来，大声说:“什么数字——A？”怎么回答？“每个人都在谈论它。

班上的数学课代表周晓站了起来。他慢吞吞地说:“其实，什么数字是——A？我们已经就此进行了辩论。只是如何准确表达的问题。”

如果用书面语言回答，应该是:

当a为正时，-a为负；

当a为负时，-a为正；

当a为0时，-a为0。

如果用数学符号语言表达，那就是:

当a >: 0时，-a

当a : 0时；

当a=0时，-a = 0。

周晓的总结非常正确。周晓在这里使用了“穷举方法”。所谓穷尽法，就是在讨论一个问题的时候，把所有可能的情况都一一列出来，一个不重要，一个不遗漏，然后把每种情况都一一分析，去掉不合格的，留下合格的，最后得出结论。这是一种重要的数学思维方法——分类讨论的思维方法。这种思维方法贯穿于初中、高中、大学学习，希望同学们能够引起足够的重视。

绝对值的定义

一次数学考试，试卷上有一道题空:如果| a | =-a，那么a _ _ _ 0。

小李填了”

图1

图二

这是绝对值的定义，写得很清楚，a

| A | =-A，我怎么会错呢？

陈老师说:这两个公式是对的，是绝对值的定义。绝对值写成|a|。这个公式，也就是|a|的表达式，符合“无重不漏”的原则，但在使用中容易出错。

从| A | =-A，应该得出a≤0，因为a=0也满足条件。如果只有A : 0。

但是，如果绝对值是这样定义的:

图3

又无理取闹了！为什么不合理？因为a=0重复了两次！违反了“无重量，无泄漏”的原则。

总结:老师的改正没有错。我们要从小李的错误答案中吸取教训，认真、仔细、全面地考虑问题。

让我们重温一下绝对值的定义。

图1和图2是三分支和两分支的代数定义。

也请理解:

如果|a|=a，那么a≥0，

如果| a | =-a，则a≤0。

用书面语言定义:

正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的倒数；0的绝对值是0。

绝对值的几何定义:数轴上点到一个数的原点的距离称为该数的绝对值。

绝对值的上述定义包含以下重要结论:

(1)任何有理数的绝对值都是非负的，即

| a |≥0；

(2)两个绝对值相等的数，它们要么相等，要么相反，即|a|=|b|，则a=b或a =-b；

(3)一个数的绝对值是它本身，且该数必须是非负的，即如果|a|=a，则a≥0；

一个数的绝对值是它的相反数，这个相反数必须是非正数，即如果| a | =-a，那么a≤0。

(4)绝对值为0的数，只有0本身。也就是说，如果|a|=0，那么a=0。

这些结论在解决与绝对值有关的问题时非常有用。

绝对值化简

其实上面说的绝对值的概念和定义已经包含了绝对值化简的方法。

在去除绝对值符号时，我们需要判断符号是否改变。例如:

|a-b|=a-b，(a-b)≥0；

|a-b|=-(a-b)=b-a，(a-b)& lt；0.

当绝对值中有字母时，必须分类讨论。非负性是绝对值的一个重要性质，所以在去掉绝对值符号时，需要保证每一个绝对值都不是负的。请看下面的例子:

计算| 1-a |+| 2a+1 |+a |(其中a

∫| 1-a | = 1-a & gt；0;

|2a+1|=-(2a+1)>0;

| a | =-a & gt；0.

∴原始公式= 1-A-2A-1-A

=-4a。

换个标题，去掉一个<-2的限制，你还会做吗？

虽然题目变得复杂了，但只要牢记绝对值的非负性，就能正确完成。解题思路是先分类讨论，再综合在一起得出答案。

具体的解决方法是先求A的使绝对值等于0的值，也就是求零点。几个零点把数轴分成几段，然后分类讨论。这就是零点分割法。最后把它们结合起来写答案。

这个问题有三个零。它们是-1/2，0，1。

当a < -1/2时，原公式= 1-A-(2a+1)-A。

=1-a-2a-1-a=-4a

当-1/2 ≤ a时

=2;

当0 ≤ a时

= 2a+2；

当a≥1时，原公式= A-1+2A+1+A

=4a。

∴

利用标题设计中的隐含条件。

例1已知:| x-2 |+x-2 = 0。求:x+2的最大值。

因为| x-2 |+x-2 = 0，| x-2 | =-(x-2)，根据绝对值的概念，当一个数的绝对值等于其倒数时，该数为负或零，所以x-2 ≤ 0，即x-2≤0 ^ 2，这意味着x的最大值为2，所以x+2

利用数轴获取信息。

2有理数A、B、C在数轴上的位置如图1所示。简化公式| A |+| B |+| A+B |+| B-C |。

图1

观察数轴知道a；| b | >；|a|，则a+b >: 0，b-c & lt；0，所以

原公式=-a+b+a+b-b+c = b+c

最后的谜题

遇到难题的慌张遇到难题时惊慌失措

3简化||| x-1 |-2 |+| x+1 |

这道题有点难，有些同学根本不会做。

有句话叫“努力的人不会，能做到的人不会努力”。

明代数学家程大伟说:“难人也难。然而，看似困难，却是事实。......，问题只靠立法。立法明确了，就克服了。为什么这么难？”

找到解决问题的方法并不难。

题目中有三个绝对值。先确定零值，再用零分段法分类讨论。双层绝对值将逐步去除绝对值符号。

题目中有三个零，分别是-1，1，3。这三点把数轴分成四段，分段讨论。

解决方案:

(1)当x

原始公式= | 1-x-2 |-x-1

=|-X-1|-X-1

=-X-1-X-1

=-2X-2

(2)当1 >: X ≥-1时，

原始公式=|1-X-2|+X+1

=|-X-1|+X+1

=X+1+X+1

=2X+2

(3)当3 >: X≥1时，

原始公式=|X-1-2|+X+1

=|X-3|+X+1

=3-X+X+1

=4

④当X≥3时，

原始公式=|X-1-2|+X+1

=|X-3|+X+1

=X-3+X+1

=2X-2

综上所述，绝对值在初中数学中的地位举足轻重，贯穿于初中代数和几何的各个角落。绝对值是重要的数学基础知识，它包含着丰富的数学思想和方法，如数形结合、化归与分类讨论等。，应该引起足够的重视。

附录：绝对值相关学习资料

下次再说绝对值的几何意义，敬请期待。

科学尚未普及，媒体仍需努力。感谢阅读，再见。